清华00后博士生，一个念头打破数学界80年僵局 - 快直播

2026年5月，数学领域顶级期刊《Inventiones Mathematicae》刊载了一篇由中国团队完成的论文。该研究的作者包括清华大学与中国科学技术大学的双聘教授马杰，以及清华大学博士生申武杰和中国科学技术大学博士生谢晟捷。

这项研究突破了保罗·埃尔德什（Paul Erdős）在1947年提出的概率方法，该方法是概率组合学的基石，并且近80年来未曾得到根本性的进展。马杰团队的论文首次实现了对该方法极限的指数级改进。

埃尔德什的方法核心在于模拟抛掷一枚硬币来为完全图的边着色，正面为红色，反面为蓝色。他以此证明了在足够大的社交网络中，必然存在一部分人彼此完全认识或完全不认识，并且“足够大”的规模至少是指数级的。

尽管在过去几十年里，关于上界的估计不断被优化，例如2023年将近似值从4降低到3.7992，但下界的基数自埃尔德什提出以来，近80年未有变动。直到马杰团队提出了一个基于球面的新思路。

传统的硬币着色法虽然简洁易于分析，但其完全独立的随机性并未利用几何结构来限制单色团的形成，导致信息被浪费。申武杰提出的“随机球图”模型，将节点随机放置在高维球面上，并根据点间距离远近来决定边的颜色（距离远涂红，近涂蓝）。高维球面具有一个反直觉的特性：随着维度的增加，几乎所有点都集中在赤道附近，导致点对之间的距离集中在一个狭窄的范围内。这使得边的着色不再是完全随机，而是受到球面几何对称性的精确调控，从而在天然上抑制了大规模单色团的出现。

然而，球面模型也带来了一个权衡：它降低了红色团出现的概率，因为在有限的球面空间中，大量节点彼此远离的情况难以发生。相应地，蓝色团出现的概率则有所增加。研究团队通过在小规模图上的验证发现，尽管存在这种权衡，无团着色的概率依然大于零，且收益超过了代价。

进一步的证明依赖于高维球面的几何特性。以近对角线Ramsey数r(k, 2k)为例，在埃尔德什的硬币模型下，其下界基数约为1.618（黄金比例）。马杰、申武杰和谢晟捷将这一基数提升至约1.618加上10⁻²¹。虽然绝对数值的增加微乎其微，但对于指数增长的Ramsey数而言，即便基数只增加极小量，当k趋向无穷时，新下界将远超旧下界。近80年来，无人能触及这个底数。

更重要的是，研究证明了埃尔德什的硬币着色方案并非最优，随机球图在结构上优于纯随机着色，表明概率方法仍有巨大的提升空间。这是自埃尔德什以来该方向首次实现指数级改进，并提供了一条超越硬币模型的路径。不过，该新方法仅在蓝色团概率大于红色团概率时有效，对于两种颜色禁忌团大小相等的对角线情形，其优势则会消失。

该研究成果在数学界引起了巨大反响。论文在2025年7月发布于arXiv后，不久便获得了组合数学领域知名学者Gil Kalai的高度评价，称其模型“具有相当的独立研究价值”。剑桥大学的Julian Sahasrabudhe也表示，这项技术“一直藏在眼皮底下”。2025年12月，马杰在UCLA的合作导师Benny Sudakov及其学生进一步证明，使用高斯随机图同样有效，无需球面模型，这为后续推广奠定了基础。2026年初，该方法还被推广至多色Ramsey数问题。最终，此文于2026年5月正式发表于《Inventiones Mathematicae》。

马杰现任清华大学丘成桐数学科学中心教授及中国科学技术大学教授。他拥有丰富的学术背景，曾获得国家杰出青年科学基金，并于2020年荣获ICA Hall Medal，该奖项旨在表彰40岁以下杰出的组合数学家。

博士生谢晟捷在高中时期就展现出数学天赋，曾获得数学联赛广东一等奖，并提前进入中国科学技术大学。他在本科期间获得丘赛团体铜牌，并在2023年进入博士阶段，师从马杰。

博士生申武杰，作为一名00后，目前在清华大学丘成桐数学科学中心攻读博士学位，导师为丘成桐。他高中时获得CMO三等奖，本科就读于北京大学数学学院，期间获得多项荣誉。在博士初期，申武杰的研究方向并非Ramsey理论，但一次偶然的阅读激发了他对该领域问题的思考。2024年秋，他将自己的想法与马杰和谢晟捷分享，三人合作一年完成了这一重要证明。马杰表示，团队的努力得到了回报，但过程充满挑战。

同期，DeepMind的AlphaProof Nexus在353个埃尔德什开放问题中解决了9个，并证明了44个OEIS猜想，其中一些问题已悬置56年。这些成果均通过Lean形式化验证。然而，AI的研究方式主要在于已知框架内的搜索。数学家陶哲轩曾指出，AI是称职的助手，但不具备原创性思维。

马杰团队的研究则属于后者，他们并非解决埃尔德什的某个具体问题，而是对埃尔德什的方法本身进行了升级。这被比喻为AI拆解了9堵墙，而中国团队则重铸了埃尔德什最关键的工具——概率方法。在需要创造性洞察的数学前沿，人类的智慧目前仍不可替代。

1947年，埃尔德什通过一枚硬币开创了概率组合学。近80年后，一位中国00后博士生的一个想法——“把节点扔到球面上试试”，为这一领域带来了革命性的突破。